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Company News:

卡特兰数_百度百科
卡特兰数（英语：Catalan number），又称卡塔兰数、明安图数，是组合数学中一种常出现于各种计数问题中的数列。以比利时数学家欧仁·查理·卡特兰的名字命名。
5. 卡特兰数（Catalan）公式、证明、代码、典例. -CSDN博客
本文深入探讨了卡特兰数的定义、公式及其在多种计数问题中的应用，包括出栈次序、01序列、括号序列等典例，揭示了其背后的数学原理和递归分治思想。
算法学习笔记 (11)：卡特兰数（Catalan） - 知乎
卡特兰数（Catalan Number）是组合数学的计数问题中较为常见的一个数列。卡特兰数的第 n 项 H_n （其中 n 从0开始）其含义为：在平面直角坐标系中，从 (0,0) 出发，每次只能向上走或者向右走，且不能越过 y=x 这条直线（可以碰到），之间求走到 (n,n) 的不同路径的数量也就是说，每条不合法的路径，最终都可以映射为，从 (0,0) 走到 (n-1,n+1) 的路径，需要走 (n-1)+ (n+1)=2n 步，其中选 n-1 步向上走，故方案数为 \dbinom {2n} {n-1}
卡特兰数 - OI Wiki
这样我们就得到了卡特兰数的通项公式。非降路径是指只能向上或向右走的路径。从到的非降路径数等于个和个的排列数，即。先考虑下方的路径，都是从出发，经过及到，可以看做是到不接触的非降路径数。所有的的非降路径有条。对于这里面任意一条接触了的路径，可以把它最后离开这条线的点到之间的部分关于对称变换，就得到从到的一条非降路径。反之也成立。从而下方的非降路径数是。根据对称性可知所求答案为。在 GitHub 上编辑此页！
卡塔兰数-数学百科
卡塔兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰（1814–1894）命名。历史上，清朝数学家明安图（1692年－1763年）在其《割圜密率捷法》中最先发明这种计数方式，远远早于卡塔兰。
【数学】卡特兰数 - 题单 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态
卡特兰数用三种表达式，记 H H 为卡特兰数的数列， H n H n 为这个数列的第 n n 项。共有四种表达式： (1) H n = ∑ i = 0 n 1 H i H n i 1, H 0 = 1 H n = i=0∑n−1 H iH n−i−1,H 0 = 1 （定义式） (2) H n = C 2 n n C 2 n n 1 H n = C 2nn −C 2nn−1； (3) H n = 1 n + 1 C 2 n n H n = n+11 C 2nn;
卡特兰数(Catalan Number) 算法、数论组合~-腾讯云开发者 . . .
Catalan number，卡特兰数又称卡塔兰数，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名。卡特兰数的前几个数前20项为（OEIS中的数列A000108）：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190 在这里我只详细证明一个例子： (和我后面要写的一个HD题目有关)
11. 卡特兰数 — fong alpha documentation
卡特兰数的应用非常广泛，基本上可以转化为左右匹配的问题，解题最重要的是确定 n 的大小。计算矩阵连乘的不同计算次序。两个矩阵连乘对应 C 1 ，三个矩阵连乘对应 C 2 ，四个矩阵连乘对应 C 3 。要求在任一左括号的左边，右括号的数量不多于左括号的
卡特兰数（Catalan number） - 洛谷专栏
卡特兰数（Catalan number）是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。通常用 C n 来表示。数列的前几项为： 1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862，与我们熟知的斐波那契数列类似都是一个通过递推得到的数列。相较于斐波那契数列，卡特兰数还可以用数学的组合数公式表示出来。我们先来推导一下卡特兰数的递推式。来看一个相对好想的例题：一个凸 (n+ 2)边形用其 (n− 1)条对角线将其分割为互不重叠的三角形，有多少种方法？当 n = 1 时：构成了一个三角形，显然只有一种分发， C 1 = 1。当 n = 2 时：四边形共有两种分发法， C 2 = 2。通过观察发现：无论怎么分任意一边总是一个三角形的边。
卡特兰数 - CP Wiki
卡特兰数（Catalan numbers, OEIS A000108）是一个非常重要的数列。其前10项为：其递推公式为 C (N)=\sum_ {i=0}^ {N-1}C (i)C (N-1-i) C (N) = i=0∑N −1 C (i)C (N −1− i) 其中边界条件为 C (0)=1 C (0) = 1。进一步地，可以求出其通项公式为 C (N)=\frac {2N\choose N} {N+1}=\frac { (2N)!} {N! (N+1)!} C (N) = N +1(N 2N) = N!(N +1)!(2N)! 卡特兰数是一个非常神奇的序列，它与许多看似千差万别的问题都有着紧密的关联。这些问题包括： ……