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1 Módulo y argumento Dado un número complejo en su forma binómica \(z = a+bi\), Se define el módulo de \(z\) como Se define el argumento de \(z\) como Nota 1: la función arcotangente proporciona el ángulo entre -45º y 45º
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El valor del ángulo es el argumento del número complejo = + El argumento, abreviado como «arg», de un número complejo es el ángulo comprendido entre el eje real positivo del plano complejo y la línea que une con el origen de dicho plano
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El argumento de un número complejo es igual a la arcotangente del cociente entre la parte imaginaria y la parte real del número complejo Por lo tanto, dado un número complejo z=a+bi, la fórmula para calcular su argumento es arg(z)=arctan(b a)
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La relación entre el módulo de un número complejo y su argumento facilita la representación y análisis de números complejos en la forma polar, lo que es particularmente útil al trabajar con funciones y transformaciones
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El módulo y el argumento de un número complejo son conceptos fundamentales en el estudio de los números complejos, que son expresiones de la forma z = a + bi, donde a es la parte real y b es la parte imaginaria El módulo de un número complejo z se denota como |z| y se calcula como |z| = √(a² + b²) Este valor representa la distancia
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Potencia de números complejos Un número complejo elevado a una potencia, es otro complejo que tiene como módulo, el módulo anterior elevado a la potencia y de argumento, el argumento anterior multiplicado por el exponente c n = (m α) n = m n nα Ejemplo Tenemos que encontrar la sexta potencia del complejo √3 120º, y expresarla en
- ¿Cuáles son las propiedades clave del argumento de un número . . .
Aquí hay algunas propiedades clave del argumento de un número complejo: Rango del Argumento: El valor principal del argumento de un número complejo está siempre en el intervalo @$\begin{align*}(-\pi, \pi]\end{align*}@$
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