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  • 如何通俗地解释泰勒公式? - 知乎
    据说泰勒有一天无聊玩 GeoGebra 的时候,在输入框里输了: Y=A_ {0}+A_ {1}x+A_ {2}x^2+A_ {3}x^3+A_ {4}x^4+A_ {5}x^5+A_ {6}x^6+A_ {7}x^7+A_ {8}x^8+A_ {9}x^9 然后无聊的拨弄着滑动条来随意改变这些个A值。 屏幕上函数图像不断变化着,但那线条总是歪七八扭,不听使唤。他认真了起来,扩大了A值的范围和精度,逐渐找到
  • 泰勒公式是什么,怎么理解? - 知乎
    引文: 由第七讲(戳我了解)介绍的重要极限可知,存在等价无穷小: \sin x\sim x (x\to 0) 。根据等价无穷小的充要条件(第八讲定理1)知,该等价无穷小可理解为:当 x\to 0 时, \sin x=x+ o (x) ,即当 x\to 0 时, \sin x 与 x 之间相差为 x 的高阶无穷小 o (x) 。而这个 o (x) 究竟是什么呢,也就是说当 x\to 0
  • 泰勒公式是如何推导出来的? - 知乎
    泰勒 也具有相当的音乐与艺术才华。他为了探求音律之谜,首开其端用微积分来研究弦振动问题(1713年),约一个世纪之后,傅立叶(Fourier)分析出现才达于高潮(1807年)。泰勒也 研究投影画法的几何学,其 美术作品至今仍然被珍藏于伦敦的国家画廊(the National Gallery)之中。
  • 泰勒公式 - 知乎
    定义 泰勒 (Tayloy)公式是微积分中的一个重要公式,也是进行数学理论研究与计算的重要的工具,但大多数的高等数学教材中,对泰勒公式应用的介绍都较少,导致学生难以掌握泰勒公式及其应用技巧。 因为低次多项式不能很精确的表达函数,和作近似计算,所以遇到一些要求精确度高而且需要估算
  • 如何快速高效的理解「泰勒公式」,它有哪些实际应用? - 知乎
    从上面5个图可以看出,当多项式的项数越多时,其图像与y=sin (x)越接近。事实上,sin (x)是周期函数,当k=9时,也就是多项式的项数为5项时,基本上就可以完全拟合y=sin (x)的函数值。 我们来看一下动图,比较直观一些。
  • 如何证明泰勒定理? - 知乎
    先声明一下,这里首先追求的是通俗易懂,所以严谨性上可能会有不足,欢迎批评指正。 如果对微分三大中值定理有疑惑,参见: 喧北海:微分中值定理中费马,罗尔,拉格朗日,柯西,泰勒都有什么不同? 泰勒中值定理: 函数 f (x) 在 闭区间 [a,b] 上 连续,在 开区间 (a,b) 内n+1阶 可导,则至少
  • 泰勒公式是如何推导出来的? - 知乎
    泰勒公式分为两部分 f (x)=\underbrace {\sum_ {n=0}^ {N} \frac {f^ { (n)}\left (x_ {0}\right)} {n !}\left (x-x_ {0}\right)^ {n}}_ {\text {多项式
  • 积分型余项的泰勒公式是如何推导出来的? - 知乎
    希望我的思路能够对题主有所启发。 (本文改编+节选自我的专栏文章中相关的部分。泰勒3种余项,积分余项是最精细的,推出积分余项后其他两个就so easy了,所以我没有删除提及Lagrange余项和Peano余项的内容。全套结构保留,当作小复习和积分余项的小小应用吧)




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